傍接円と面積
今回は、知識ゲーの求値問題を解いてみます。それでは、よろしくお願いします。
問題
問題: 傍接円と面積
三角形\(ABC\) の角 \(A,B,C\) に関する傍接円の半径を \(r_1,r_2,r_3\) とするとき、三角形 \(ABC\) の面積を求めよ。
どこから手を付けてよいか迷いますね。
解説
こちらの定理9より、内接円の半径を \(r\) とすれば、 \[ r=\frac{r_{1}r_{2}r_{3}}{r_{1}r_{2}+r_{2}r_{3}+r_{3}r_{1}} \] を得る。さらに、定理10を用いると、 \[ \triangle{ABC} = \frac{r_{1}r_{2}r_{3}}{\sqrt{r_{1}r_{2}+r_{2}r_{3}+r_{3}r_{1}}} \] となって、面積が求められる。 \(\blacksquare\)