数学(記事・問題)

記事と問題の一覧です。カテゴリごとに分けてあります。執筆中の記事もあります。ご了承ください。

簡単なものからそこそこ難しいものまで幅広く扱っています。現状、簡単な問題が多くなってしまっています。ちなみに、出典がなければ自作問題です。

記事一覧

整数

・連立漸化式を用いた素数の無限性の証明

・十分性でn項間漸化式を解く (工事中)

・多重総和記号の計算

・四数定理とその応用 (工事中)

・周期を持つ数列とその利用

・二項係数とp進法

代数・解析

・Newtonの恒等式を発見する (工事中)

・不等式を幾何的に考察する (工事中)

・不等式の三角関数置換による解法 (工事中)

・条件が複雑な不等式のテクニック (工事中)

・初等的な不等式5問！

・関数方程式を知る (関数方程式入門#1)

・有名な関数方程式 (関数方程式入門#2)

幾何

・三角形の五心とその性質

・五心が成す角 = 90°の構図 (工事中)

・垂心関連の構図 (工事中)

・内心関連の構図 (工事中)

・類似中線関連の構図 (Symmedian)

・混線内接円関連の構図 (mixtilinear incircle) (工事中)

・四角形におけるブロカール点 (工事中)

・Feuerbachの定理 (工事中)

・外心、ナーゲル点、垂心の内心に関する対称点の共線

・Euler線の多角形への拡張

・n次元におけるEulerの不等式の初等的証明とEgan予想

・難作図問題の解き方 (工事中)

・難角問題の解き方

・幾何学における反転とその応用(工事中)

・幾何学における平行射影

・幾何学における点射影 (工事中)

・点と直線の双対原理 (工事中)

・極と極線の双対原理 (工事中)

・幾何学における複比とその応用 (工事中)

・幾何学における対合とその応用 (工事中)

・Desarguesの定理と自己双対

・Mongeの定理と円の相似中心

・根心の存在定理とその応用

組み合わせ

・数え上げにおける主客転倒

・n進法の使い方 (工事中)

・母関数の組み合わせ論への応用 (工事中)

・バーンサイドの補題の使い方 (工事中)

・市松模様を利用する (工事中)

・カタラン数の魅力と活用 (工事中)

問題一覧

整数

・立方数の離散性

・階乗進法を利用した因数分解

・連続素数和の約数

・約数の個数と数え上げの工夫

・素数と平方根の整数問題

・整数の特殊な不等式

・最大公約数を含む漸化式

・正整数範囲の関数方程式(OMC144-E) (工事中)

代数・解析

・必要条件と構成(JJMO2022h-3)

・三角関数の不等式

・a+b+c=abc という条件をもつ不等式

・Ravi変換と幾何的に見る不等式

・三平方の定理で幾何的に見る不等式

・計算の工夫と命題の言い換え

・漸化式で定義された数列の極限

幾何

・相似と共円

・反転による命題の変換

・60°と正三角形

・接線の交点を結んでできる共点

・Feuerbach点と共線

・四円と相似中心

・傍接円と面積

・垂心と共点

組み合わせ

・実験と証明(JMO2008h-2)

・正十二面体の場合の数と周期が大きい漸化式の剰余(OMC144-F) (工事中)